Sukulaisuuden yhteenlasku, olisiko siinä järkeä?

Jos Matti ja Liisa ovat moninkertaisia serkkuja, kannattaako sukulaisuutta lähentää laskemalla perimän prosentteja yhteen? Kysymykseen voi vastata lyhyesti – Eipä juurikaan. Ei ainakaan, jos serkkuudet ovat luokkaa 4. serkut ja kaukaisempia. Seuraavassa tarkastellaan asiaa henkilön X näkökulmasta ja kohdistetaan tarkastelu autosomaalisiin kromosomeihin (1…22). Jos kuitenkin haluat kokeilla, kuinka sukulaisuus summautuu, on laskuri tässä!

Henkilöllä X on yhteistä perimään isänsä kanssa 50% eli puolet ja toinen puolikas äidiltä. Siis keskiarvoisesti laskettuna. Todellisuudessa perimästä voi olla hieman enemmän toiselta ja vastaavasti pienempi osa toiselta, mutta se on ihan toinen juttu.

Jos henkilöllä X sattuisi olemaan identtinen kaksonen, hänen kanssaan yhteistä perimää olisi noin 100%. Identtisen kaksosen lapsen kanssa olisi yhteistä 50%. Tavalliset kaksoset ovat kuin sisarukset, jotka vain sattuvat syntymään samaan aikaan. Heitä voi siis tarkastella riviltä sisarus.

Henkilön X sisar Henkilö Y on myös saanut perimänsä puolikkaat vanhemmiltaan eli samoilta henkilöiltä. Äärimmäisen epätodennäköisessä (eli mahdottomassa) tapauksessa nämä sisarukset ovat saaneet juuri eri puolikkaat eivätkä he siis jaa yhteistä perimää keskenään lainkaan! (Paitsi jos ovat veljeksiä, ovat molemmat saaneet saman Y-kromosomin isältään ja mitokondrion DNA:n äidiltään jne. mutta tämä kromosomi 23 ja mitokondrio rajattiin tarkastelun ulkopuolelle.)

Henkilöiden X ja Y lapset ovat keskenään serkkuja. He saavat perimänsä vanhemmiltaan, mutta tässä kaavioon tulee mukaan siis kaksi henkilöä lisää. Henkilöiden perimän yhtenevyys määräytyy siitä, kuinka monta ja kuinka läheistä yhteistä esivanhempaa heillä on. Keskimääräinen yhteinen perimä on helppo laskea matemaattisesti. Todellinen tulos on todennäköisemmin pienempi, kuin suurempi, jos vaihtelun rajoja haluaa arvioida.

Seuraavassa taulukko siitä, montako prosenttia henkilö X jakaa perimää sukulaistensa kanssa. Taulukoissa sarake 1R tarkoittaa ”Once removed” eli yhden sukupolven takaa. Sisarus 1R on siskon tai veljen lapsi. 2R on siskon tai veljen lapsen lapsi. Vastaavasti 6. serkku 4R on kuudennen serkun lapsen lapsen lapsen lapsi eli tarkasteltavan henkilön isovanhemman isovanhempi on henkilön X kuudes serkku. Sisaruksen kanssa yhteistä on 50 %, 4. serkun kanssa määrä on jo alle 2 prosenttia ja 10 serkun kanssa alle 5 sadastuhannesosaa prosentista.

Prosenttiluku voi olla on hieman hankala, joten esitetään sama murtolukuna. Näin tarkastellen sisaruksilla on yhteistä puolet eli ½, 4. serkun kanssa noin 2 tuhannesosaa, joka on varsin vähän. 10 serkun kanssa yhteistä on 1 kahdesmiljoonasosa, ja se paitsi kuulostaa, on oikeastikin merkityksettömän vähän.

Taulukoissa sarake 1R tarkoittaa ”Once removed” eli yhden sukupolven takaa. Sisarus 1R on siskon tai veljen lapsi. 2R on siskon tai veljen lapsen lapsi. Vastaavasti 6. serkku 4R on kuudennen serkun lapsen lapsen lapsen lapsi eli tarkasteltavan henkilön isovanhemman isovanhempi on henkilön X kuudes serkku.

Paljonko henkilö X sitten jakaa perimää isoisänsä kanssa? Suorassa linjassa mukaan tulee aina jokaisessa sukupolvessa yksi henkilö. Isovanhemman kanssa keskiarvo on sama kuin lapsen lapsen kanssa. Tuloshan pitää olla sama molemmista suunnista. 10 polvea suorassa ketjussa vastaa samaa kuin 4. serkku yhden sukupolven takaa. Sarakkeet ovat 'prosenttiluku' ja 'murtoluku'.

Paljonko henkilö X sitten jakaa perimää vanhempansa sisaruksen eli setänsä tai enonsa tai tätinsä kanssa? Tässä tapauksessa taulukko luetaan toisesta suunnasta. Otetaan sisarukset ja lisätään toiselle lapsi, eli sisaruksen 1R. Vastaus on siis 25 % eli yksi neljännes.

Sitten se varsinainen kysymys, näiden prosenttilukujen yhteenlasku. Alkuperäisessä kysymyksessään kysyjä myös ihmetteli, voisiko summaksi tulla 100 % tai jopa yli? Silloinhan olisin etäserkkuni identtinen kaksonen. 100% rajan ylittymisestä ei liene vaaraa edes suoralla yhteenlaskulla, tai tuskin kukaan jaksaa niin kauan sukulaisuuksia yhteen laskea. Tilastomatematiikassa tällaisia keskiarvoja ei lasketa suoraan yhteen.

Menemättä sen enempää matematiikkaan, voi todeta, että jos haluaa kuitenkin laskea näitä lukuja yhteen, voi tehdä esimerkiksi niin, että kertoo ensin jokaisen lukuarvon itsellään, laskee näin saadut tulot yhteen ja ottaa siitä neliöjuuren (neliöllinen yhteenlasku). Yhteenlaskemisessa ei ole kuitenkaan mieltä, koska pienissä luvuilla epävarmuus on melko suuri lukuarvoon nähden ja isommissakin luvuissa on vaihtelua. On parasta tyytyä vain siihen lähimpään sukulaisuuteen ja erityistapauksissa huomioida korkeintaan puoliserkkuus, sisarpuoli, kaksoisserkkuus tai identtinen kaksoisuus.

Lisäkysymyksen johdosta tarkennetaan. Jos prosenttilukuja laskettaisiin suoraan yhteen, olisi oletus, että perimän määrä osuisi aina keskiarvoon, eikä esipolvikatoa esiinny. Koska näin ei ole, käytetään edellä kuvattua neliöllistä yhteenlaskua huomioimaan tilanne. Toki keskiarvoa enemmänkin perimää voi olla, mutta jos kerrankin on alle keskiarvon, se myös pysyy, koska perimän yhteinen osuus ei voi enää lisääntyä. Jos lapsi saa isältään 10 % isoisän perimää, on myös hänen lapsillaan vähemmän isoisoisältä perittyä.

A. Miettinen